Betrachtungen über die Null

„Beim Skatspiel hat sich Otto als eine totale Null erwiesen!“ – Bei dieser Aussage muss man sich fragen, warum die Null ein derart schlechtes Image hat, dass sie hier als Schimpfwort verwendet wird. Die Null genießt keinen guten Ruf in unserem Alltag. Verdoppelt wird sie zu „00“ – das bezeichnet den Raum, in dem man sich seiner Verdauungsendprodukte entledigt, die auch keine allzu große Wertschätzung besitzen.

Warum also ist die Null eine so unbeliebte Zahl?

Nun – geschichtlich betrachtet bestand über sehr lange Zeiten die Auffassung, dass die Null im Gegensatz zu eins, zwei, drei und so weiter, keine „echte Zahl“ sei. Wenn wir die Entwicklung unserer Zivilisation betrachten und den Tauschhandel, werden uns die Gründe schnell verständlich: Es macht zwar Sinn, drei Schafe gegen fünf Ziegen zu tauschen, einen Sack Kartoffeln gegen fünfzig Äpfel, aber welchen Sinn soll es haben, über Null Schafe, Null Ziegen oder Null Kartoffeln zu reden? Folgerichtig lässt sich die Null im römischen Ziffernsystem überhaupt nicht ausdrücken.

Allerdings haben die römischen Ziffern bedeutende Schwierigkeiten. Es lässt sich sehr schwer damit rechnen. Haben Sie schon einmal versucht, MMC durch LXX zu teilen? Die gleiche Aufgabe im modernen Zehner-Stellwertsystem ist dagegen bedeutend einfacher und lautet „2100 geteilt durch 70“. Dies lässt sich mit dem Schulwissen über Kürzen von Brüchen sowie mit dem kleinen Einmaleins ausrechnen. Daher hat sich das System aus den arabischen Ziffern und den Einern, Zehnern, Hundertern, Tausendern und so weiter durchgesetzt. Allerdings: Damit man beispielsweise die Zahl 2100 vernünftig aufschreiben kann, muss man auch dokumentieren, dass sie unter anderem aus Null Zehnern und Null Einern besteht. Wenn man die Zehner und Einer weglassen würde, würde aus der 2100 eine 21.

Es dauerte eine ganze Zeit, bis sich diese Erkenntnis, dass die Null wichtig war, durchsetzen konnte. Trotzdem ist der Ruf der Null damit nicht ganz gerettet. Es sieht immer noch danach aus, dass sie eben nur eine „Notlösung“ für etwas nicht Vorhandenes ist.

Im Jahr 1980 begann ich mein Studium der Elektrotechnik an der Technischen Universität Carolo Wilhelmina im schönen Städtchen Braunschweig. Ich war begierig, endlich mit mathematischen Methoden den elektrotechnischen Problemen zu Leibe zu rücken, auf die ich in den Stunden des heimischen Elektrobastelns gestoßen war. Zu meiner anfänglichen Überraschung begann die Wissensvermittlung mit dem Fach Mechanik. Uns Studenten wurden Konstruktionen aus Stäben, Rollen, Seilen, Fest- und Gleitlagern präsentiert, auf die bestimmte Kräfte wirkten. Die Fragestellung war, wie sich diese Kräfte in diesen Konstruktionen verteilen würden. Unser Professor erklärte uns, dass wenn wir die Konstruktionen an beliebigen Punkten gedacht aufschneiden würden, die Summe aller Kräfte stets Null ergäbe. Denn wenn irgendwo Summe der Kräfte nicht Null sei, würde sich ja dieser Punkt in Bewegung setzen. „Die Summe aller Kräfte ist Null“ bedeutet im Grunde nichts anders als „Die Kräfte an jedem beliebigen Punkt befinden sich stets im Gleichgewicht“.

Dies war einer der wichtigsten Sätze, die ich in meinem gesamten Studium lernte.

Neben der physikalischen Tatsache mit einem starken philosophischen Beigeschmack eröffnet der oben genannte Satz ein System von Gleichungen, die die mechanische Konstruktion komplett berechenbar macht. Als ich dies begriff, wuchs mein Respekt vor der Null beträchtlich.

Später wurden wir Studenten der Elektrotechnik natürlich auch mit elektrischen Schaltungen konfrontiert. Gefragt wurde, wo welcher Strom fließt und wo welche Spannungen auftreten. Auch hier kommt man nicht ohne Gleichgewichtsaussagen und ohne die Null aus. Gefunden wurden die Gesetzmäßigkeiten vom Physiker Gustav Rudolf Kirchhoff (1824 – 1887); sie sind dem Elektrotechniker als die beiden „Kirchhoffschen Gesetze“ bekannt. Sie lauten: An allen Knotenpunkten der Schaltung ist die Summe der Ströme gleich Null. Und: Über jeden beliebigen geschlossenen Stromkreis der Schaltung ist die Summe der Spannungen ebenfalls Null.

Ich verzichte darauf, die überaus bedeutsame Rolle der Null in der Digitaltechnik sowie reinen Mathematik zu beleuchten und will das angerissene mathematische Thema für dieses Mal auf sich beruhen lassen.

Was ich bemerkenswert finde, ist, wie die Geringschätzung der Null – vielleicht aus Unwissen, vielleicht aus Selbstüberschätzung oder sogar aus Arroganz – sich als eine kapitale Fehlentscheidung erwiesen hat. Glücklicherweise gab es Physiker, Mathematiker und Naturforscher, die der unscheinbaren Null ihre Aufmerksamkeit widmeten.

Ich glaube, dass es heute – wahrscheinlich in genau diesem Augenblick – viele Dinge gibt, die unserer Aufmerksamkeit entgehen oder die wir geringschätzen. Möge uns Gott ein waches Herz und ein waches Auge geben, damit sie nicht unserem Blickfeld entschwinden!

Schauen wir noch, was der Apostel Paulus uns im ersten Korintherbrief mitteilt. Dort heißt es „…sondern das Törichte in der Welt hat Gott erwählt, um die Weisen zuschanden zu machen, und das Schwache in der Welt hat Gott erwählt, um das Starke zuschanden zu machen. Und das Niedrige in der Welt und das Verachtete hat Gott erwählt: das, was nichts ist, um das, was etwas ist, zu vernichten, damit kein Mensch sich rühmen kann vor Gott.“ (1 Kor 1.27…30)